Hằng đẳng thức bậc 4 không chỉ dừng lại ở việc rút gọn biểu thức mà còn đóng vai trò then chốt trong chứng minh các bất đẳng thức quan trọng trong toán học. Đặc biệt, các bài toán về tính cực trị, chứng minh mối quan hệ giữa các đại lượng thường yêu cầu vận dụng linh hoạt các công thức hằng đẳng thức này. Nhờ việc chuyển đổi biểu thức phức tạp thành dưới dạng tích của các biểu thức đơn giản hơn, ta có thể sử dụng các tính chất về dấu, giá trị tối thiểu hoặc tối đa để thiết lập các bất đẳng thức chặt chẽ. Các phương pháp truyền thống như đặt biến phụ, đưa về đa thức bậc 2 hoặc khai triển theo hằng đẳng thức bậc 4 giúp giảm bớt độ khó của bài toán. Trong nhiều trường hợp, việc nắm vững hằng đẳng thức bậc 4 còn giúp người học tránh được những sai sót phổ biến trong khi chứng minh, từ đó tăng độ chính xác và tính thuyết phục của bài toán. Những ứng dụng này rất phổ biến trong các bài toán olympic hay đề thi tuyển sinh chuyên sâu, giúp nâng cao khả năng tư duy logic cũng như khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt vào thực tiễn. ① Hằng nga 姮娥 tương truyền Hằng-nga là vợ Hậu-nghệ, ăn cắp thuốc tràng sinh rồi chạy trốn vào mặt trăng, hoá làm con cóc, cũng gọi tên là Thường nga 嫦娥 nữa. Trong các dạng phương trình bậc cao, hằng đẳng thức bậc 4 đóng vai trò làm công cụ hỗ trợ giải nhanh và chính xác. Khi một phương trình chứa biến có mũ bốn, việc nhận diện và biến đổi sử dụng hằng đẳng thức bậc 4 rất quan trọng để chuyển phương trình về dạng dễ giải hơn hoặc các bài toán tìm nghiệm. Mối liên hệ này được thể hiện qua việc áp dụng các kỹ thuật đặt nhân tử, phân tích đa thức và rút gọn biểu thức bằng công thức hằng đẳng thức bậc 4. Từ đó, không chỉ giúp tiết kiệm thời gian mà còn giảm thiểu sai sót trong quá trình tính toán. Các bài toán thực tế như phương trình tìm cực trị hay bài toán vận dụng trong vật lý thường sử dụng kỹ thuật này để giải quyết triệt để. Việc hiểu rõ các mối liên hệ này tạo tiền đề quan trọng cho việc phát triển tư duy toán học sâu và khả năng ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác nhau. Tìm hằng - pht. (Hành động diễn ra) luôn, liên tục: báo ra hằng tuần công việc hằng ngày. np.1. Thường thường. Tường đông ghé mắt, ngày ngày hằng trông (Ng. Du). 2. Lặp đi lặp lại theo định kỳ. Công việc hằng ngày. Ngày hội hằng năm.
